Metsähaavan levinneisyys kattaa suurimman osan Euraasian boreaalisesta ja temperaattisesta vyöhykkeestä. Haapa kasvaa Euroopassa Islannista Pohjois-Venäjälle, etelään Pyreneiden niemimaan eteläosiin, Sisiliaan, Etelä-Balkanille ja Kreikkaan sekä Kaukasukselle. Aasian puolella sen alueeseen kuuluvat Vähä-Aasia sekä Pohjois-, Keski- ja Itä-Aasia aina Japaniin asti. Luoteis-Afrikassa haapa kasvaa Algeriassa.
